1.2. Постоянный электрический ток
1.5. Электромагнитная индукция
1.8. Резонансные-явления. Колебательный контур
1.1. Электростатика
Все окружающие нас предметы, да и все живые существа состоят из атомов, объединенных в молекулы. Атом в переводе с Греческого, а именно они ввели это понятие, означает — бесконечно малая неделимая частица. Только в начале XX века пришло осознание ,что атом все-таки делим и состоит из протонов и нейтронов, находящиеся в ядре атома, и электронов, образующие электронную оболочку. Каждый протон несет положительный элементарный заряд, а электрон — отрицательный (рис.1 ,а).
Разноименные заряды притягиваются, и атом представляет собой очень устойчивую конструкцию, в целом электрически нейтральную, потому что число протонов в каждом атоме равно числу электронов. Разрушить, расщепить ядро атома на составляющие его частицы очень энергозатратно, это делают с помощью ускорителей и коллайдеров, либо вещество должно быть радиоактивным. Гораздо легче добавить или отнять один-два электрона из оболочки атома. Получится отрицательный или положительный ион, атом становится электрически заряженный. Кристалл поваренной соли, например, состоит из положительных ионов натрия и отрицательных —хлора. Их взаимное притяжение и придает прочность кристаллу.
Таким образом, твердые тела оказываются твердыми именно благодаря электрическим связям. Если электрические заряды в твердом, жидком или газообразном веществе жестко прикреплены к «своим» атомам, оно является диэлектриком (веществом не проводящим электрический ток), если же заряды могут перемещаться — они становятся проводниками. В металлах, например, внешние электроны атомов (слабее всех связанные с ядром) становятся «свободными», то есть могут перемещаться по всему объему металлического предмета, поэтому металлы — хорошие проводники электричества. Проводимость жидкостей (электролитов) обусловлена наличием ионов, образующихся при растворении (добавлении к воде) солей, щелочей или кислот.
Явление электризации тел наблюдали ещё в древности. При трении стеклянной или эбонитовой палочки о шерстяную ткань палочка заряжается отрицательно (избыток электронов), а ткань — положительно (недостаток электронов). Наэлектризованные тела приобретают способность притягивать другие легкие предметы, например, расческа потёртая о шерсть легко притягивает мелкие клочки бумаги (рис. 1,б).
Почему притягиваются электрически нейтральные предметы? Потому что заряд на них перераспределяется — ближе к отрицательно заряженной палочке концентрируются положительные, а на дальней стороне — отрицательные заряды.
Шарль Кулон (1736-1806) установил, что сила притяжения прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами (закон Кулона) :
Но в каких единицах измерять заряд? Можно числом элементарных зарядов, равных заряду электрона (меньше не бывает), но число получится очень большим. В системе СИ, на которую перешли теперь все страны и государства, заряд измеряют в кулонах, а един элементарный заряд (заряд электрона) равен 1,6*10-19 К. Обозначения означают:
- q — заряд;
- ɛ — относительная диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума = 1);
- ɛ0 — электрическая постоянная, измеряемая в Фарадах на метр;
- R — расстояние между зарядами.
Накопить большой заряд можно следующим образом: надо помещать разноименные заряды на двух проводящих пластинках, разделенных диэлектриком (или просто воздухом, он также является диэлектриком), чтобы заряды притягивались друг к другу (рис. 1,в). В такой системе, называемой конденсатором, заряды могут сохраняться очень долго. Исторически первым конденсатором была лейденская банка (изобретенная в немецком городе Лейдене) — стеклянный сосуд, выложенный изнутри и снаружи металлической фольгой. Фольга служила обкладками (пластинами) конденсатора, а стекло—диэлектриком. Емкость конденсатора тем больше, чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между ними:
- C — ёмкость в фарадах;
- S — площадь пластин;
- d — расстояние между пластинами.
Промышленно выпускаемые плёночные конденсаторы изготавливают из двух слоев металлической фольги, разделенных тонкой диэлектрической пленкой. Полученную ленту сворачивают в рулон, делают выводы и помещают в цилиндрический или прямоугольный корпус:
Взаимодействие зарядов наука объясняет это так. Вокруг каждого заряда образуется электрическое поле, которое и воздействует на другие заряды. Сила воздействия пропорциональна напряженности поля, которая измеряется в вольтах на метр (В/м). Для однородного поля, которое существует между обкладками конденсатора (рис.1,в), напряженность найти очень просто: Е=U/d (напряженность поля), где U — разность потенциалов или напряжение между обкладками, d — расстояние между ними.
У нас появилось новое понятие — разность потенциалов или напряжение, измеряемое в вольтах в честь создателя первого гальванического элемента Алессандро Вольта (1745-1827). Оно прямо пропорционально заряду конденсатора: U = q/C (связь заряда и напряжения).
До каких же пор можно заряжать конденсатор? По мере увеличения заряда растет напряжение на конденсаторе, а вместе с ним и напряженность поля. При определенном значении напряженности диэлектрик “пробивается» и между обкладками проскакивает искра, разряжая конденсатор. В твердом диэлектрике (слюда, парафинированная бумага) пробой бывает необратимым, и конденсатор останется только выбросить. Поэтому на корпусе всех промышленно выпускаемых конденсаторов, кроме номинальной емкости, указывают и предельное напряжение, до которого его можно заряжать.
В воздухе и жидкости (обычно масле) пробой обратим, и после проскакивания искры изолирующие свойства восстанавливаются. Пробивная напряженность поля для воздуха составляет примерно 3 МВ/м (мегавольта на метр), или 3 киловольта на миллиметр. Для твердых диэлектриков и масла она выше, из широко распространенных веществ особенно выделяется парафин — 40 киловольт на миллиметр, к тому же он хороший изолятор и не боится влаги.
Как же образуются искры при разрядке конденсатора? Когда напряженность поля достигает пробивного значения, поле “отрывает» внешние электроны атомов диэлектрика, делая их свободными. Они разгоняются полем, ударяются в нейтральные атомы и выбивают новые электроны, образуя лавину заряженных частиц. Движение этой лавины сопровождается звуковыми и световыми эффектами (треск искры и её свечение). Самые большие искры — это молнии, разряжающие гигантский конденсатор, образованный наэлектризованным облаком и поверхностью Земли.
1.2 Постоянный электрический ток
В электростатике заряды считаются неподвижными, а их поля — неизменными во времени. Когда же происходит разрядка, например, конденсатора, заряды перетекают с пластины на пластину, мы наблюдаем движение зарядов. Направленное движение зарядов называется электрическим током (рис. 2,а). Он измеряется в амперах — одной из основных единиц системы СИ — и численно равен заряду, переносимому в единицу времени: I=q/t (ток).
Ток возникает в проводнике, если к его концам приложена разность потенциалов — напряжение U. Одни проводники проводят ток хорошо, т. е. обладают малым сопротивлением движению зарядов, другие — плохо, т.е. имеют большое сопротивление R. Связь между напряжением, током и сопротивлением установил Георг Ом (1787-1854), и это основное в электротехнике соотношение носит его имя: I=U/R или U=I*R (закон Ома). На электрических схемах сопротивление изображают прямоугольником (рис. 2,б).
Сопротивление R любого провода прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:
Удельное сопротивление зависит только от материала, из которого изготовлен провод. Наилучшие проводники (имеющие малое удельное сопротивление) — медь, алюминий и серебро. Золото не столь хороший проводник, но зато не подвержено окислению. Именно из этих соображений многие электрические контакты делают позолоченными. Слой окисла на контактах резко повышает сопротивление и делает контакт неустойчивым, поэтому соединение проводов скруткой и нежелательно, и недолговечно. В радиолюбительской практике рекомендуется использовать пайку.
Чем же вредно или полезно сопротивление? Тем, что на нем при прохождении электрического тока выделяется мощность, превращающаяся в тепло (закон Джоуля-Ленца). Так устроена, например, электроплитка, спираль которой намотана из провода с высоким удельным сопротивлением (нихром). Мощность (P) измеряется в ваттах, она равна произведению тока в амперах и напряжения в вольтах. Используя закон Ома, мощность можно выразить через напряжение и сопротивление или ток и сопротивление:
Если два проводника с сопротивлениями R1 и R2 соединить последовательно (рис. 2,в), их сопротивления суммируются: R=R1+R2. Если же соединить их параллельно (рис. 2,г), то общее сопротивление будет меньше, чем наименьшее из R1 и R2. В радиотехнике часто нужно иметь заранее известное сопротивление, для этого служат детали, называемые резисторами. На них указываются номинальное сопротивление и допуск в процентах, а размер резистора определяет допустимую мощность рассеивания, превосходить которую нельзя, иначе резистор нагреется и сгорит. Обычно используют резисторы на мощность рассеивания от 0,125 до 2 Вт.
За направление электрического тока условились брать направление движения положительно заряженных частиц, другими словами — от положительного полюса источника питания или положительного заряда к отрицательному. К слову, электроны, создающие ток в металлах, движутся как раз в обратном направлении. Постоянный ток не изменяется в течении времени.
Источниками постоянного тока могут служить гальванические элементы и батареи — в них отдельные элементы соединяются последовательно для увеличения напряжения. Устройство гальванического элемента напоминает устройство конденсатора, с той лишь разницей, что пластины делают из разнородных материалов, а пространство между пластинами заполняют электролитом в виде жидкости (жидкостные элементы), или геля (сухие элементы). Разность потенциалов на их выводах создается благодаря химическим реакциям^ происходящим между веществом пластин и электролитом. Она называется электродвижущей силой ( ЭДС — E) элемента.
Когда мы соединяем выводы источника с некоторым сопротивлением R, в образовавшейся замкнутой цепи протекает ток (рис. 2,д). Но полное сопротивление цепи складывается из внешнего R и внутреннего сопротивления r самого элемента, поэтому ток в цепи определяется выражением: I=E/(R+r) (закон Ома для полной цепи).
Напряжение же на нагрузке R будет меньше, чем ЭДС: U =IR=ER/(R+r). Электрики говорят, что нагрузка “подсаживает” напряжение, и этот эффект может быть заметен даже в домашней электросети. Вы сами можете произвести эксперимент — присоединить вольтметр к батарее карманного фонаря, а затем включить фонарь. ЭДС батареи составит около 4,5 В, а напряжение при горящей лампочке — только 3….3.5 В.
Если замкнуть выводы элемента накоротко (чего делать не следует, чтобы не разрядить батарею раньше времени), потечет ток короткого замыкания, равный Е/r. Даже у маленьких “пальчиковых» элементов он может достигать нескольких ампер. Особенно маленькое внутреннее сопротивление у аккумуляторов, например автомобильных стартерных. У них ток короткого замыкания может достигать тысячи и более ампер, и это очень нежелательно из-за брызг расплавленного металла, разлетающихся от проводов и выводов. Остерегайтесь подобных экспериментов!
1.3 Переменный ток
Если заряды движутся периодически то в одном, то в другом направлении, говорят, что это переменный ток. Часто ток изменяется во времени по простейшему, гармоническому или синусоидальному закону (рис. 3). Проходя через сопротивление, переменный ток, в соответствии с законом Ома, создаст переменное напряжение точно такой же формы. Как его измерить — оно же непрерывно изменяется? Различают амплитудное значение (максимальный размах) переменного напряжения или тока и эффективное значение, численно равное постоянному напряжению или току, развивающему такую же среднюю мощность или такой же тепловой эффект в нагревательных приборах. Большинство электроизмерительных приборов индицирует как раз эффективное значение тока или напряжения. (Подробнее об измерении напряжения читайте здесь).
Расчеты показывают, что эффективное значение составляет 0,707 амплитудного. В домашней электросети напряжение 220 В. Это эффективное значение, а амплитудное в 1,41 раза больше и приблизительно равно 310 В. Мгновенное же напряжение изменяется от нуля до +310 В, затем через нуль до -310 В и в обратную сторону — вновь до нуля.
Цикл, или период, закончен, его длительность Т составляет 0,02 с (для сетевого напряжения). Число циклов, периодов или полных колебаний за секунду в этом случае будет равно 1/0,02=50. Это частота колебаний f (f=1/T), измеряемая в герцах — одно из важнейших понятий в электротехнике. В соответствии с общеевропейским стандартом частота промышленного (и бытового) электрического тока во всех сетях составляет 50 Гц, в Америке — 60 Гц. Некоторые маломощные передвижные электростанции, в основном армейские, вырабатывают переменный ток частотой 400 Гц.
А теперь давайте возьмем микрофон и поговорим в него. На выводах микрофона появится переменное напряжение звуковой частоты. Его амплитуда невелика, всего несколько милливольт (мВ или тысячных долей вольта), но достаточна, чтобы наблюдать этот сигнал на экране осциллографа, — попробуйте, если представится возможность.
Частота звуковых колебаний нашей речи лежит в пределах 300..3000Гц, а пределы человеческого восприятия составляют 20..20000Гц, но значительно чаще этот диапазон ограничивается 16000Гц.
Промышленный переменный ток значительно удобнее постоянного из-за того, что переменное напряжение легко преобразовывать с помощью трансформаторов, электродвигатели переменного тока значительно надежнее своих собратьев постоянного тока, так как не используют механические скользящие контакты для передачи тока коллекторам.
1.4 Электромагнетизм
Точно так же, как заряды создают электрическое поле, ток, протекающий по проводнику, создает магнитное поле. Однако характер этих полей разный. Если электрическое поле действует на заряды (закон Кулона), то магнитное — на токи, текущие по другим проводникам (закон Ампера), или на предметы, изготовленные из ферромагнитного вещества (железа, хрома, никеля или искусственно созданного материала — феррита).
На рис. 1,в уже были показаны силовые линии электрического поля в конденсаторе. Кстати, они введены в обиход М. Фарадеем и показывают направление силы, действующей на маленький (точечный) положительный пробный заряд. Электрические силовые линии начинаются и кончаются только на зарядах. В металлическую проводящую поверхность они входят строго перпендикулярно. Магнитных зарядов в природе не бывает. Постоянный ток можно создать только в замкнутом контуре.
Сделаем маленький пробный контур (колечко), по которому протекает ток, и поместим его в магнитное поле, например магнитное поле Земли. Колечко повернется, и его ось покажет направление магнитной силовой линии! Точно так же поведет себя и магнитная стрелка компаса. Правда, компасом нельзя воспользоваться в вагоне электрички или вблизи высоковольтной линии передачи постоянного тока — стрелка повернется перпендикулярно проводу вдоль силовой линии, а вовсе не на Север. Магнитные силовые линии нигде не кончаются и не начинаются, они замкнуты (рис. 4,а).
Напряженность магнитного поля Н, измеряемая в амперах на метр, на расстоянии R от прямого провода с током I составит:
Поле можно усилить, если провод согнуть в кольцо (рис. 4,6). Тогда в центре кольца, или витка с током радиуса R, магнитные поля отдельных участков кольца сложатся: Н = I/2R (напряженность магнитного поля витка с током).
Намотаем N витков на каркас с площадью поперечного сечения S и длиной l (рис. 4,в). Магнитные поля отдельных витков сложатся, и общее магнитное поле получившейся катушки индуктивности (или соленоида — так иногда называют подобное устройство) станет сильнее (напряженность магнитного поля катушки индуктивности — соленоида):
Итак, электрический ток создает магнитное поле. А как же постоянные магниты — железные бруски или подковы, притягивающие даже гвозди? Какие там токи? Они есть, только микроскопические, внутриатомные. Каждый электрон, вращающийся вокруг ядра, — это кольцевой ток, создающий магнитное поле. Есть еще вращение электрона вокруг оси — спин электрона, также создающий магнитное поле. Если все магнитные поля электронов в атомах вещества направлены в разные стороны и компенсируют друг друга, вещество не проявляет магнитных свойств. А если нет? Тогда — это ферромагнетик, и его можно намагнитить, «развернув» все магнитные поля атомов в одну сторону.
Как это сделать? Очень просто — поместить ферромагнетик в достаточно сильное внешнее поле, созданное, например, катушкой индуктивности с пропущенным через нее током. Остаточная намагниченность вещества сохранится , даже если выключить ток и ли вынуть ферромагнетик из катушки.
Именно так и делают постоянные магниты для динамических головок громкоговорителей, например, выбирая вещества с большой остаточной намагниченностью (магнитожесткие). Если же остаточная намагниченность невелика (магнитомягкое вещество), то перемагничивать его можно практически без потерь, и из такого материала целесообразно изготавливать магнитопроводы катушек индуктивности и трансформаторов.
Роль магнитопроводов в электротехнике исключительно велика, поэтому давайте разберемся в их назначении. Намагничиваясь полем катушки, ферромагнитное вещество магнито-провода создает собственное поле, усиливающее поле катушки в 400… 1000 раз для трансформаторной стали и в 10 000…120 000 раз для специальных сплавов с высокой магнитной проницаемостью (пермаллой и другие). Теперь говорят уже не о напряженности магнитного поля, а о магнитной индукции, характеризующей силовое действие магнитного поля:
Индукция измеряется в Тесла, в честь электротехника Николы Тесла (1856-1943).
Эффективность катушки с магнитопроводом (в качестве электромагнита, например) пропорциональна не только индукции, но еще и поперечному сечению, а так как магнитные потоки отдельных витков складываются, — еще и числу витков:
Ф = BSN (магнитный поток).
Коэффициент пропорциональности между током в катушке и ее магнитным потоком называется индуктивностью (Ф=LI — магнитный поток соленоида) и измеряется в генри в честь американского ученого и электротехника Джозефа Генри (1797-1878):
А теперь представьте, что мы поместили в соленоид (рис. 4,в) ферромагнетик и свернули все в кольцо так, чтобы магнитный поток, выходящий из одного конца соленоида, сразу же входил в другой. Получилась катушка на тороидальном (кольцевом) магнитопроводе (рис. 4,г). Это очень удачная конструкция катушки, все магнитное поле которой заключено внутри тора и нигде не выходит наружу. Соответственно и внешние поля практически не воздействуют на такую катушку.
К сожалению, тороидальные катушки сложны в изготовлении (надо продевать провод в отверстие сердечника), поэтому практически чаще используют тонкие Ш-образные пластины, из которых набирают магнитопроводы, составленные из двух частей (рис. 4,д). Почему такой магнитопровод не делают из цельного куска стали? Чтобы не образовывалось короткозамкнутых объемных витков внутри магнитопровода, по которым будут циркулировать никому не нужные токи, вызывающие только нагрев и потери.
Самым же лучшим материалом для магнитопроводов является феррит, изготовляемый из ферромагнитного порошка, спекаемого в монолит. Феррит не проводит электрический ток, но обладает высокой магнитной проницаемостью — это ферродиэлектрик.
1.5. Электромагнитная индукция
Магнитное поле проводников с током открыл Ханс Эрстед (1777-1851) в 1820 г. и в это же время Андре Мари Ампер (1775-1836) установил, что на проводник с током в магнитном поле действует сила. Путь к созданию электромоторов был открыт, но долго никому не удавалось преобразовать магнитное поле в электрический ток и проложить дорогу к созданию электрических генераторов.
Решил эту задачу М. Фарадей в 1831 г. Он сформулировал и продемонстрировал экспериментально закон электромагнитной индукции. Оказывается, что на выводах катушки ЭДС возникает только при изменении магнитного потока, проходящего через катушку, причем ЭДС Е пропорциональна скорости изменения потока (!): Е = — dФ/dt (закон электромагнитной индукции), где dФ — изменение магнитного потока за промежуток времени dt.
Такой опыт вы и сами легко можете воспроизвести. Для этого нужна катушка, электроизмерительный прибор (гальванометр) и постоянный магнит. При введении магнита в катушку гальванометр покажет ток одного направления, а при его выдвижении — другого, причем чем быстрее движется магнит, тем больше будет ток (рис. 5,а).
А что произойдет, если магнит вводить и выводить с помощью кривошипно-шатунного механизма (подобного применяемому на паровозах и в двигателях внутреннего сгорания)? Ток начнет вырабатываться непрерывно, но он будет переменным, в точности таким, как это было показано ранее на рис. 3. Конструктивно проще не двигать, а вращать подходящий по размерам магнит внутри катушки — эффект окажется даже сильнее, поскольку, кроме величины магнитного потока, изменится и его направление. Осталось снабдить всю систему магнитопроводами, что значительно увеличит магнитный поток, а следовательно, и ЭДС. Генератор переменного тока готов (рис. 5,б)!
Именно так устроен генератор для велосипедной фары — он может ярко зажечь небольшую лампочку. Вы наверняка наблюдали это: чем быстрее велосипедист вращает педали, тем ярче светит фара, поскольку возрастает скорость вращения якоря, а с нею — скорость изменения магнитного потока и ЭДС.
Аналогично устроены и мощные генераторы переменного тока на электростанциях, с тем лишь отличием, что магнитное поле якоря создается не постоянным, а достаточно сильным электромагнитом.
Для вырабатывания промышленного тока частотой 50 Гц скорость вращения двухполюсного генератора должна составить, как легко сообразить, 50 оборотов в секунду или 3000 оборотов в минуту. Полюсов у генератора может быть и больше, тогда при той же скорости вращения частота вырабатываемого переменного тока повышается.
На заре радиотехники, например, на сверхдлинноволновых передатчиках широко использовались электромашинные многополюсные генераторы мощностью в десятки киловатт с частотами в десятки килогерц.
Но вернемся к явлению электромагнитной индукции (рис. 5,а). Катушке все равно, создается ли поле внешним магнитом, или током, текущим по ее собственным виткам.
В последнем случае изменения тока должны вызвать изменения магнитного потока, а следовательно, и ЭДС индукции. Это явление называется самоиндукцией, а ЭДС равна: Е = — L*dl/dt (ЭДС самоиндукции).
Как видим, ЭДС пропорциональна индуктивности и скорости изменения тока. Особенно большие всплески ЭДС наблюдаются при резком прерывании большого тока, протекающего в цепи с индуктивной нагрузкой. В выключателях и рубильниках от этого проскакивают огромные искры, разрушающие контакты. Но в ряде случаев это явление полезно, на нем основана, например, работа системы зажигания автомобиля (рис. 5,в). При размыкании контактов прерывателя резкое прекращение тока через первичную обмотку катушки зажигания вызывает всплеск ЭДС самоиндукции до 400 В при двенадцативольтовой батарее! Во вторичной обмотке, имеющей значительно больше витков, этот всплеск достигает 25 кВ и создает искру в свечах зажигания. Катушка зажигания является еще и трансформатором, к разбору принципа действия которого мы перейдем в другой раз.
1.6 Реактивное сопротивление
Если через обмотку катушки индуктивности с магнитопроводом (сердечником) пропустить переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону sin(ωt) (см. рис. 3), возникнет, как мы говорили, магнитный поток, намагничивающий магнитопровод. Ток и магнитный поток в магнитопроводе будут также переменными и возбудят в обмотке ЭДС индукции. Она равна напряжению на выводах катушки, и в то же время пропорциональна скорости изменения магнитного потока. В итоге напряжение будет сдвинуто по фазе на -90° относительно тока. Это значит, что ток отстает по фазе на 90° от напряжения.
Ток, протекающий через катушку, называется реактивным, и в отличие от тока через активное сопротивление, он не приводит к расходованию мощности. Кроме того, напряжение на катушке при фиксированном токе пропорционально частоте, следовательно, сопротивление катушки возрастает с частотой. Напряжение на катушке может быть рассчитано по закону Ома, в который в качестве сопротивления надо подставить индуктивное сопротивление катушки: XL = jωL = j2πfL (индуктивное сопротивление). Перед обозначением реактивного сопротивления ставят символ j, в математике обозначающий мнимую величину, равную квадратному корню из -1.
Посмотрим теперь, что получится, если к пластинам конденсатора приложить переменное напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону. Через конденсатор потечёт переменный ток, вызванный тем, что пластины конденсатора должны будут перезаряжаться столько раз в секунду, сколько раз ток изменяет свое направление. Заряд на пластинах прямо пропорционален приложенному напряжению (q = CU), а ток пропорционален скорости изменения заряда (I = dq/dt).
Таким образом, ток через конденсатор также реактивный, но опережает напряжение на 90°. Ток пропорционален частоте, следовательно, ёмкостное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте: XС = 1/jωС = -j/ωС (ёмкостное сопротивление).
Зависимости реактивных сопротивлений от частоты показаны на рис. 6,а. В реальных электрических цепях встречаются как реактивные, индуктивные и емкостные, так и активные сопротивления. Вместе они образуют комплексные, или полные сопротивления, обозначаемые буквой Z и математически представляющие собой комплексные числа, содержащие действительную R и мнимую X части: Z = R + jX (полное сопротивление).
Как складываются активные сопротивления при последовательном и параллельном соединении, мы уже изучали (рис. 2,г), и теперь нам осталось сказать, что и полные сопротивления складываются точно так же, только не надо забывать про знак реактивного сопротивления и символ j.
Будет очень полезно, если вы немного потренируетесь и попробуете написать полное сопротивление цепей, содержащих различным образом включенные катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы (рис. 6, б-д). Очень скоро вы убедитесь, что одно и то же полное сопротивление на одной, заданной частоте могут иметь цепи, выполненные по-разному, и это открывает возможность их преобразования.
Например, цепь из последовательно соединенных резистора и конденсатора можно заменить цепью, где те же элементы включены параллельно, но, разумеется, номиналы у них будут другими. Также легко убедиться, что при последовательном соединении двух катушек их индуктивности складываются, а вот емкости складываются при параллельном соединении конденсаторов. Ну а теперь перейдем к обещанному рассказу о трансформаторах.
1.7 Трансформаторы
Трансформатор имеет замкнутый магнитопровод (рис. 4,г, д) из материала с высокой относительной проницаемостью (трансформаторной стали, феррита) и содержит несколько обмоток. Магнитопроводы бывают кольцевые — для тороидальных трансформаторов — или набранные из пластин Ш-образной формы. Применяются также, например, в трансформаторах питания телевизоров, магнитопроводы из двух U-образных половинок с пришлифованными торцами. Они называются ленточными разрезными (серии ПЛ), поскольку наматываются из тонкой ферромагнитной ленты, смазанной клеем или лаком, а после высушивания разрезаются на две половинки, которые затем вставляются в катушку трансформатора и туго сжимаются.
На принципиальных схемах трансформаторы обозначают так, как показано на рис. 7. Первичная обмотка (I) присоединяется к источнику переменного тока (на постоянном токе трансформатор не работает!), обычно к электрической сети, и поэтому часто называется сетевой обмоткой. Для разбора принципа действия трансформатора предположим вначале, что к вторичным обмоткам (II, III) ничего не присоединено — это будет режим холостого хода.
Через первичную обмотку потечет реактивный ток, намагничивающий сердечник трансформатора и равный напряжению сети, деленному на индуктивное сопротивление первичной обмотки. У правильно спроектированного трансформатора он не должен быть слишком большим, чтобы не вызывать бесполезный нагрев проводов, поэтому первичная обмотка должна иметь достаточное число витков. Очень часто из мнимой экономии берут малое количество витков, и тогда трансформатор гудит, греется и создает большие внешние поля рассеяния. т.е. электромагнитные помехи.
Реактивный ток холостого хода не вызывает потребления мощности из сети, другими словами, электрический счетчик от включенного на холостом ходу трансформатора крутиться не должен. Переменный магнитный поток сердечника по закону электромагнитной индукции создает на выводах всех обмоток переменное напряжение, пропорциональное их числу витков. На первичной обмотке это напряжение равно напряжению сети, а на вторичных обмотках может быть любым, в зависимости от числа витков. Соответственно и вторичные обмотки, а иногда и сам трансформатор, называют повышающими или понижающими. Универсальным показателем для всех обмоток служит число витков на один вольт напряжения.
Подключим теперь к вторичной обмотке (II) какую-либо нагрузку, например лампочку накаливания. Потечет активный ток, и лампочка загорится.
Но магнитный поток в сердечнике существенно измениться не может, поскольку он определяется напряжением на первичной обмотке и числом ее витков. Значит, по первичной обмотке тоже потечет ток, компенсирующий магнитное поле тока вторичной обмотки. Этот ток потребляется из сети, и если отношение напряжений на вторичной и первичной обмотках равно коэффициенту трансформации п, то отношение токов составляет 1/п. Активная мощность в первичной и вторичной обмотках одинакова за вычетом небольших потерь в самом трансформаторе.
Поясним сказанное примером. Допустим, первичная обмотка имеет 2200 витков и подключена к сети напряжением 220 В, а вторичная — 125 витков. Значит, трансформатор намотан из расчета 10 витков на вольт, и напряжение на вторичной обмотке будет 12,5 В. т.е. трансформатор понижающий. Коэффициент трансформации составит n = 12,5/220 = 125/2200 = 0,056. Если лампа, подключенная к вторичной обмотке, потребляет 1 А, то в цепи первичной обмотки потечет ток только 0,056 , или 56 мА. Мощность, потребляемая от сети, равна мощности лампы, т.е. 12,5 Вт. Таким образом, с помощью трансформатора можно понизить напряжение, увеличив ток нагрузки, либо, напротив, повысить напряжение, уменьшив ток.
Это свойство трансформатора широко используется при построении электрических сетей. Когда надо передать электроэнергию на большие расстояния, неизбежны потери в проводах, вызванные их активным сопротивлением R. Мощность потерь равна I*I*R, поэтому выгодно передавать одну и ту же мощность при высоком напряжении и малом токе, что и делают, строя повышающие и понижающие трансформаторные подстанции и высоковольтные линии электропередач.
Даже маленькая деревенька или один многоквартирный дом могут потреблять мощность 220 кВт. При напряжении сети 220 В ток составит 1000 А. Для передачи такого тока нужны кабели большого поперечного сечения. Перейдя на напряжение 22 кВ, мы получим ток всего 10 А, который можно передать по проводу диаметром 3 мм.
1.8. Резонансные явления. Колебательный контур.
Цепь, состоящую из последовательно включенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рис. 8, а), подключим к генератору переменного напряжения, позволяющему регулировать частоту колебаний (предполагается, что генератор напряжения обладает бесконечно малым внутренним сопротивлением и поэтому напряжение на его зажимах практически не зависит от нагрузки). На постоянном токе (нулевая частота) и очень низких частотах ток в цепи практически отсутствует, так как емкостное сопротивление конденсатора велико. Ток будет стремиться к нулю и на очень высоких частотах из-за возрастания индуктивного сопротивлений катушки (см. графики на рис. 6,а).
Но есть одна характерная частота, на которой ток в цепи максимален и равен U/R. На этой частоте индуктивное сопротивление равно ёмкостному, а поскольку у них разные знаки, они компенсируют друг друга и полное сопротивление цепи оказывается активным и равным R. Эта частота называется резонансной, а график зависимости тока в цепи от частоты — резонансной кривой (рис. 8,б). Значение резонансной частоты можно найти, приравняв индуктивное и ёмкостное сопротивления: ωрL = 1/ωрC, следовательно, ωр2 = 1/LC (резонансная частота). Не забывайте, что угловая, или круговая частота в 2π или в 6,28 раза больше обычной, циклической частоты f, измеряемой в герцах, т.е. ω = 2πf.
Теперь мы вплотную подошли к понятию добротности, имеющему в радиотехнике очень важное значение. Чем меньше активное сопротивление R цепи, показанной на рис. 8.а, тем острее и выше резонансная кривая и тем больше ток в цепи при резонансе. На самом деле важно не само по себе активное сопротивление R, а отношение реактивного сопротивления r катушки или конденсатора на резонансной частоте (напомним, что они равны) к активному R. Это отношение называется добротностью колебательного контура: Q=r/R= ωрL/R=1/ ωрCR (добротность контура). Аналогично тому, как мы это сделали для резонансной частоты, можно подсчитать, что r2 = L/C.
Если нужно получить особенно высокую добротность, резистор R в контур, как правило, не устанавливают, а его роль выполняет активное сопротивление провода катушки. Даже у небольших радиочастотных катушек оно составляет единицы, а иногда и десятки ом, поскольку сопротивление провода на высокой частоте больше, чем на постоянном токе. Объясняется это так называемым скин-эффектом, явлением вытеснения тока к поверхности провода. Так, например, в медном проводе на частоте 3 МГц (3 миллиона колебаний в секунду) ток течет в поверхностном слое толщиной не более 0,1 мм.
Для уменьшения активного сопротивления катушек на радиочастотах часто используют многожильный обмоточный провод (литцендрат), скрученный из нескольких (7—21 и более) тонких изолированных проводников. При той же общей площади сечения или общем диаметре провода поверхность у литцендрата (по которой и текут высокочастотные токи) получается значительно больше, а сопротивление меньше, чем у одножильного провода.
Толщина скин-слоя обратно пропорциональна корню квадратному из частоты, и на частоте 300 МГц она уменьшается до 10 мкм. Здесь и литцендрат уже не помогает, и приходится опять использовать одножильные провода значительного диаметра, благо на таких частотах катушки имеют не более нескольких витков. Окисленные и “шершавые», т.е. плохо обработанные металлические поверхности будут на этих частотах уже плохими проводниками. Для улучшения проводимости поверхностного слоя его часто серебрят, а вместо сплошных круглых проводов используют тонкостенные трубки — и легче, и материал экономится. А сопротивление остается тем же.
Если выводы цепи рис. 8,а замкнуть накоротко, получится параллельный колебательный контур (рис. 8,в). Он гораздо чаще используется в радиотехнике. Чтобы наблюдать в контуре резонансные явления, к его выводам надо подключить уже не генератор переменного напряжения, а генератор тока, обладающий большим внутренним сопротивлением. и поэтому создающий в любой нагрузке ток I, не зависящий от ее сопротивления.
Генератором тока является, например, короткая (по сравнению с длиной волны) антенна или транзисторный усилительный каскад. В этом случае напряжение на выводах параллельного контура будет изменяться, при изменении частоты, в соответствии с резонансной кривой, показанной на рис. 8,б штриховой линией. Как видим, она мало отличается от резонансной кривой для последовательного контура, причем отличия заметны лишь на боковых ветвях, вдали от резонансной частоты.
Напряжение на выводах контура при резонансной частоте равно IRэк, где — Rэк = r2/R эквивалентное сопротивление контура на резонансной частоте. Оно тем больше, чем меньше активное сопротивление, включенное последовательно с катушкой, или сопротивление самой катушки. Остается в силе все то, что мы рассказали о контурах с высокой добротностью и о мерах уменьшения сопротивления проводов на высокой частоте.
Для чего же нужен колебательный контур? Главным образом, для выделения колебаний с нужной нам частотой из множества колебаний с различными частотами. Это чуть ли неосновная задача радиотехники. Даже простейший детекторный радиоприемник будет принимать сигналы сразу нескольких наиболее мощных радиостанций, работающих на разных частотах, если его не оснастить колебательным контуром.
Когда контур настроен на частоту нужной радиостанции, сигналы всех остальных значительно ослабляются, и мы прослушиваем только одну радиопередачу. Чтобы перестраивать контур по частоте, необходимо изменять индуктивность катушки L или емкость конденсатора С (или и то и другое одновременно). С увеличением индуктивности и емкости резонансная частота или частота настройки понижается. Чаще всего используют конденсатор переменной емкости промышленного изготовления и катушку с отводами: переключая отводы, выбирают диапазон частот, а внутри диапазона частоту устанавливают конденсатором.
Итак, от рассказа об электротехнике мы перешли к радиотехнике.