Прежде всего следует напомнить, что переменный электрический ток независимо от его формы характеризуется амплитудным Iампл (синоним — максимальное), средним Iср и эффективным Iэфф (среднеквадратичным, действующим) значениями. Действие тока на различные нагрузки при изменении его формы изменяется по-разному.
К примеру, зарядный ток аккумулятора при переходе от двухполупериодного выпрямления к однополупериодному уменьшается вдвое. Если же нагрузкой выпрямителя является нагреватель, при таком изменении формы вдвое уменьшается не ток, а мощность. Поскольку, как известно, мощность Р пропорциональна квадрату тока P=I2R, то для однополупериодного выпрямления ток уменьшается не вдвое, а в √2 раз! Чтобы избежать подобных противоречий и введены перечисленные понятия.
Первая из трех величин, характеризующих переменный ток, — его амплитудное значение Iампл. Оно равно максимальному мгновенному значению тока за период его изменения. Как ни странно, с точки зрения воздействия тока разной формы на различные нагрузки, амплитуда тока наименее информативна. Вот почему значение переменного тока определяют сравнением его действия с действием постоянного тока.
Среднее значение переменного тока — это значение такого постоянного тока, который переносит такой же заряд электричества за тот же промежуток времени, что и переменный ток. Для переменного тока, форма которого симметрична относительно оси времени (например, синусоидальный сигнал) среднее значение тока равно нулю. Поэтому обычно под средним значением понимают средневыпрямленное, т. е. среднее значение тока после его выпрямления. Среднее значение тока характеризует его действие, например, при зарядке аккумулятора.
Эффективное значение переменного тока — это значение постоянного тока, который, проходя через активную линейную нагрузку (скажем, резистор), выделяет за тот же промежуток времени такое же количество тепла, какое выделит в этой нагрузке переменный ток. Именно эффективное значение тока важно применительно к нагревательным приборам.
Для характеристики формы периодических сигналов введены два параметра: коэффициент амплитуды ka=Iампл/Iэфф и коэффициент формы kф=Iэфф/Iср.выпр.
При наиболее распространенной форме сигнала — синусоидальной — рассмотренные значения составляют:
Графически среднее значение переменного тока — это площадь под кривой, характеризующей зависимость тока от времени. Эффективное значение соответствует квадратному корню из площади под кривой, описывающей зависимость квадрата тока от времени. На рисунке приведены графики для обычного синусоидального сигнала I(t)/Iвыпр и его квадрата (I(t)/Iвыпр)2. Из сопоставления графиков видно, что квадрат тока (а ему пропорциональна мгновенная мощность) пульсирует с удвоенной частотой по сравнению с током. Кроме того, отклонение кривой квадрата тока относительно линии на уровне 0,5 вверх и вниз одинаковы. При расчете площади под этой кривой отклонения компенсируются, а значит, она вдвое меньше, чем площадь под прямой, характеризующей постоянный ток. Поскольку эффективное значение тока пропорционально квадратному корню из площади, очевидно, что оно в √2 меньше, чем амплитудное значение тока.
К сожалению, площадь под синусоидой I(t)/Iампл без знания интегрального исчисления не определить, придется поверить приведенным выше соотношениям.
Для напряжения переменного электрического сигнала существуют те же характеризующие значения, что и для тока, — амплитудное Uамп, среднее Uср и эффективное Uэфф. Связь между ними такая же. При эффективном напряжении сети 220В амплитудное напряжение составляет 311В, средневыпрямленное — 198 В.
О практическом замере смотрите здесь.
На практике радиолюбителю приходится встречаться с электрическими сигналами разнообразной формы. Рассмотрим некоторые из них.
Синусоидальное напряжение (рис. 2,а) при двухполупериодном выпрямлении (рис. 2,б) сохраняет свои характеристики. причем среднее напряжение становится строго равным средневыпрямленному.
Выше было сказано, что при однополупериодном выпрямлении (рис. 2,в) среднее значение напряжения уменьшается в два раза по сравнению с двухполупериодным, а эффективное — в √2 раз. Нетрудно понять, что если в каком-либо регуляторе мощности из N полупериодов на нагрузку пропускается один, среднее напряжение уменьшается в N раз (во столько же раз уменьшается и мощность в нагрузке), а эффективное — в √N раз.
Меандр (рис. 2,г). Так называют сигнал, который одну половину периода равен своему максимальному значению, а другую — нулю (рис. 2,г). Для него среднее значение равно половине амплитудного. Мощность, выделяемая током такой формы в нагрузке, вдвое меньше, чем мощность от постоянного тока, поэтому эффективное значение сигнала в √2 раз меньше амплитудного. В случае двуполярного меандра (рис. 2,д) напряжения Uампл, Uср.выпр, Uэфф совпадают между собой.
Последовательность прямоугольных импульсов (рис. 2,е) длительностью t с периодом повторения Т. Для такого сигнала существует понятие “скважность». которая обычно обозначается буквой Q и определяется как отношение периода к длительности импульсов: Q = T/t. Поскольку ток сигнала такой формы действует в Q раз меньшее время, чем постоянный ток, среднее значение сигнала в Q раз меньше амплитудного, а эффективное в квадратный корень из Q раз.
Пилообразный сигнал (рис. 2,ж,з). Для него среднее значение (средневыпрямленное для двуполярного) равно половине амплитудного (площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту). Для расчета эффективного значения следует определить площадь под параболой, описывающей зависимость квадрата сигнала от времени. Так просто эту площадь не посчитать, при математическом расчете эффективное значение получается в √3 раз меньше амплитудного.
То же соотношение справедливо и для сигнала треугольной формы (рис. 2,и), в том числе и двуполярного (рис. 2,к).
Напряжение на выходе фазоимпульсного регулятора (рис. 2.л). Его форму характеризует угол проводимости а, который может в общем случае меняться в пределах от 0 до π. Амплитудное, среднее и эффективное значения напряжений такой формы составляют:
где Uампл.с — амплитудное напряжение сети на входе регулятора, а угол α в последнюю формулу должен подставляться в радианах.
На рис. 3 приведены зависимости, описываемые этими формулами.
Как измерительные приборы реагируют на сигналы различной формы? Отметим. прежде всего, что практически все стрелочные и цифровые мультиметры в режиме измерения постоянного напряжения и тока определяют среднее значение исследуемого сигнала.
Для измерения эффективного напряжения и тока подходят приборы электромагнитной системы — на их шкале нанесено изображение соответствующего знака (рис. 4,а). Эти приборы обычно используются в различных щитках для контроля сетевого напряжения. Они относительно просты и дешевы, но потребляют заметную мощность, работают в узком частотном диапазоне и имеют нелинейную шкалу.
Специальные приборы для точного измерения эффективного напряжения в широком частотном диапазоне сложны и дороги.
Чтобы определить амплитудное значение напряжения, обычно используют диодный выпрямитель, нагруженный на вольтметр постоянного тока и конденсатор относительно большой ёмкости (рис. 4,б). Точность такого измерения достаточна для напряжения, значительно превышающего падение на диоде (около 0,6 В).
Стрелочные и цифровые мультиметры при контроле переменного напряжения и тока определяют средневыпрямленное значение и умножают его на коэффициент формы синусоидального сигнала. В результате при измерении напряжения синусоидальной формы на индикаторе прибора мы видим его эффективное значение. При любой другой форме сигналов интерпретация результатов измерения вольтметром переменного тока затруднена.
Например, при подключении вольтметра переменного тока, в котором использован однополупериодный выпрямитель и нет разделительного конденсатора на входе, к выходу двухполупериодного выпрямителя он покажет или ноль или значение, вдвое выше эффективного в зависимости от полярности подключения. Если же его подключить к выходу однополупериодного выпрямителя, то он покажет или ноль или эффективное напряжение невыпрямленного сигнала. И в том и в другом случае результаты измерений недостоверны. При наличии разделительного конденсатора интерпретация показаний еще более затруднительна.
Поэтому для измерения переменного однополярного напряжения при отсутствии специализированных приборов следует применять вольтметр постоянного тока. Такой вольтметр измеряет, как уже указывалось, среднее напряжение, и для получения эффективного значения его показания следует умножить на коэффициент формы сигнала. А чтобы получить амплитудное значение, достаточно эффективное умножить на коэффициент амплитуды.
Зная амплитудное значение напряжения последовательности прямоугольных импульсов, по результату измерений среднего значения нетрудно определить скважность импульсов, что иногда очень удобно.
В таблице ниже приведены отношения среднего и эффективного значений к амплитудному. а также коэффициенты формы и амплитуды для рассмотренных сигналов.
Для расчёта среднего и эффективного значений переменного тока произвольной формы следует воспользоваться следующими формулами:
Литература:
- С.Бирюков Амплитудное, среднее, эффективное. — Радио, 1999, №6, с.58-59.
- А. Долгий Что показывает вольтметр переменного тока. — Радио, 2006, №6, с.23 — 27